noch einer...

[Udo_B]

Woher kommt das Kästchen mit dem Kreuz? :-D




Sorry für die schlechte Qualität, aber sowas hat man immer im Portemonaie dabei, um Leute zu verwirren :-D :-D :-D

[ Diese Nachricht wurde editiert von Udo_B am 12.01.2002 um 18:23 Uhr ]

[flat23]

Ich hab vorhin fast deswegen mit meiner Freundin gestritten.

Ich bin der Meinung, dass der Platz für das Kästchen ja irgendwo herkommen muß.

Die beiden Dreiecke sind gleich groß in beiden Abbildungen.

Wenn das rote Teil schräg rauf rutscht müsste ja irgendwie logischerweise eines der Dreiecke kleiner werden. Ich checks nich...

Meine Freundin meint, dass das schon so passt, aber ohne nachvollziehbare Begründung.

Wenns ne Lösung gibt, wär ich dankbar! :)

Gruß
Wolfgang

[schmartie]

Isch wärd noch bleede mit dem Scheiss ;-)

[sepp]

Udo du Schlitzohr!
Logisch komme ich dem Problem auch nicht ganz auf die Schliche (?????????)

Was war immer unlogisch?
Ja genau, der Sch***, den sie immer in der Schule erzählt haben.
Also versuchen wir´s damit:
Onkel Pythagoras: a²+b²=c²
Die gesamte fläche wird durch die beiden Dreiecke definiert!
Gelbes Dreieck: a=5 b=2 c=5,4
Grünes Dreieck: a=7 b=3 c= 7,6
Somit ergibt sich im ersten Bild ein Dreieck, das sich wie folgt zusammensetzt:
a= a gelb + a grün
b= b grün + b gelb
Im zweiten Dreieck besteht der selbe Zusammenhang: Die Breite des gesamten Dreiecks ergibt sich durch die Summe der Breiten der beiden kleinen Dreiecke.
Die Höhe des des großen Dreiecks ist auch die Summe der Höhen der kleinen Dreiecke.
Somit sind beide Gesamtflächen tatsächlich gleich.

So, nun kommt der Clou:
1.) Bild: Die rechteckigen Flächen definieren sich wie folgt:

"b" gelbes Dreieck (2) x "a" grünes Dreieck (7) = 2x7=14= Fläche Rechteck

2.) Bild: Die rechteckigen Flächen definieren sich wie folgt:
"b" grünes Dreieck (3) x "a" gelbes Dreieck (5) =3x5=15= Fläche Rechteck

Sonst hätte ja Pythagoras unrecht!

Mal ganz ehrlich, als logische Erklärung, reicht mir das auch nicht!
Hat mir früher im Matheunterricht auch meistens nicht gereicht, was die erklärt haben!

Sepp

[Udo_B]

@ sepp: haste dir aber viel arbeit gemacht, stimmt auch alles, zumindest das, was ich nachvollziehen kann ;-), aber ne Lösung isses nicht. :-P

-----------------

Gruss, Udo &

[schmartie]

Hi Leute,

der Ansatz von Sepp war ja schon mal sehr gut, bringt nur leider keine Lösung.

Rechnen wir doch mal mit einfachen Zahlen.
Die Fläche der Dreiecke läßt sich ja auch nach einer anderen Formel berechnen.

(L x B) : 2

Gesamtfläche ist also danach. (12 Kästchen x 5 Kästchen) : 2 = 30 K

Die Fläche der Nichtdreiecke ist klar, im ersten Bild = 7 K x 2 K = 14 K

Verbleiben also für die Dreiecke 30 - 14 = 16 Kästchen übrig

Die kleinen Dreiecke sind (5 x 2) : 2 = 5 K
(7 x 3) : 2 = 10,5 K
Summe der Dreicke ist also merkwürdigerweise nur 15,5 K,
dem gegenüber steht aber der Rest der beim Abzug der Vierecke übrig bleibt,
nämlich 16 K. Wir haben also eine Differenz von 0,5 K.

Ich vermute mal das es an der groben Zeichnung liegt, das man diese Ungenauigkeiten und Feinheiten nicht sehen kann. Man leiht sich sozusagen im ersten Fall ein halbes Kästchen von den Dreiecken und im Zweiten Fall ist die Hälfte dann übrig und es bleibt ein ganzes Kästchen frei. (+1/2 -1/2 = 1K)

So Leute, weiter, oder besser habe ich es leider auch nicht geschafft,

schmartie

[ Diese Nachricht wurde editiert von schmartie am 13.01.2002 um 16:11 Uhr ]

[Udo_B]

Will ich mal die Lösung preisgeben:

Das gelbe und das grüne Dreieck haben unterschiedliche Spitzenwinkel. Die Seiten in den grossen Dreiecken, die den rechten Winkeln gegenüberliegen, sind keine Geraden, sondern haben einen leichten "Knick", wo sie aneinanderstossen. Deutlich wird dies, wenn man mal selber versucht, das ganze Ding sauber und genau auf kariertes Papier zu zeichnen.

Die mathematische Erklärung, warum das gelbe und das grüne Dreieck nicht ähnlich sind (dann hätten sie gleiche Winkel) sondern verschieden ist:
Seitenverhältnis 2/5 (gelb) und 3/7 (grün)
Die Seitenverhältnisse müssten bei gleichen Winkel auch gleich sein, also
2/5 = 3/7
daraus folgt: 2 = 15/7
daraus folgt: 14 = 15

Da diese Aussage aber nicht stimmt, haben die Dreiecke auch unterschiedliche Winkel.

q.e.d. (wie der Grieche sagt) :-D

-----------------
Gruss, Udo &